Géoréférencer une carte scannée : combien de points d'appui, et où.

Une carte scannée ne sait rien du monde. C'est une grille de pixels, et le pixel (1204, 880) ne veut rien dire tant que vous n'avez pas dit ce qu'il est. Le géoréférencement, c'est cette phrase, répétée quelques fois : ce pixel-ci est cet endroit-là. À partir de quelques couples de ce genre, le logiciel déduit la règle qui convertit tous les autres pixels, et l'image cesse d'être une image pour devenir une carte.

Tout ce qui déraille ensuite — une limite de lot vingt mètres dans le champ du voisin, un plan de réseau qui refuse de se superposer au cadastre — vient de cette poignée de couples du début. Ils méritent dix minutes.

Ce que doit être un point d'appui

Deux conditions, et c'est la seconde qu'on perd de vue.

Il doit être identifiable des deux côtés. Vous devez pouvoir poser le curseur dessus dans le scan, et sur la même chose dans le monde réel — dans une couche de référence, sur une image aérienne, ou à partir d'une coordonnée que vous détenez déjà. Une intersection, un coin de bâtiment, une culée de pont, une borne d'arpentage.

Et ce doit être la même chose. C'est là que la précision meurt en silence. Le centre d'une intersection n'est pas un point : c'est une zone d'une quinzaine de mètres, et l'image aérienne et vous ne choisirez pas le même milieu. Un arbre n'est pas un point non plus — le tronc en est un, la cime n'en est pas un, et le scan vous montre la cime. Un coin de bâtiment dessiné sur une carte au 1:20 000 est un symbole large de deux mètres.

Combien

Le plancher est fixé par la transformation que vous comptez employer — la règle mathématique ajustée sur vos couples.

• Une polynomiale du premier degré (affine : translation, rotation, échelle, cisaillement) demande 3 points au strict minimum. Prenez-en au moins 4 : avec exactement 3, l'ajustement passe parfaitement par tous et ne vous apprend rien sur leur justesse.
• Une polynomiale du second degré en demande 6 ; donnez-lui-en 10 ou plus.
• Une spline plaque mince fonctionne avec n'importe quel nombre et passe exactement par chaque point — une propriété dont il faut se méfier. Voir plus bas.

En pratique, pour un scan propre et moderne d'une carte plane correctement projetée, 4 à 6 points bien répartis est le bon compte. Au-delà, vous n'ajoutez généralement pas de précision : vous ajoutez des occasions de vous tromper, et un seul mauvais point empoisonne l'ajustement de toute la feuille.

Où — la partie qui compte vraiment

La disposition l'emporte sur le nombre, et de loin. La règle est simple : entourez la zone qui vous intéresse.

Des points groupés au milieu laissent les bords à l'extrapolation, et l'erreur d'extrapolation croît avec l'éloignement du groupe. Des points alignés le long d'une seule route sont pires encore : ils sont presque colinéaires, si bien qu'ils fixent la position et la direction le long de cette ligne, et à peu près rien en travers. La carte est libre de pivoter autour de cet axe, et elle en profitera.

Visez une répartition qui ressemble aux quatre coins d'un rectangle, plus un au centre si vous en avez un cinquième. Si votre zone d'intérêt est une bande — un pipeline, une rivière, une emprise routière —, prenez la peine de chercher des points hors de la bande, des deux côtés. Deux points à un kilomètre de part et d'autre de l'emprise valent plus que six posés dessus.

Polynomiale ou spline

Le choix tient à une question : la déformation de votre scan est-elle uniforme ou locale ?

Une polynomiale applique une seule règle lisse à toute la feuille. Elle corrige la rotation, l'échelle et le léger biais d'une feuille passée de travers dans le scanneur. Elle ne peut pas corriger un pli, un coin étiré ou un papier qui a pris l'humidité de façon inégale — et c'est une qualité, pas une limite : elle n'inventera pas une correction là où vous ne lui avez donné aucune preuve.

Une spline plaque mince déforme l'image localement pour passer exactement par chaque point d'appui. C'est précisément ce qu'il faut pour une vieille carte papier réellement déformée — une feuille cadastrale de 1960, un plan qui a vécu plié en quatre pendant quarante ans.

C'est aussi précisément ce qu'il ne faut pas si l'un de vos points est faux. La polynomiale aurait haussé les épaules et affiché une grosse erreur. La spline, elle, obéit : elle tire l'image environnante pour satisfaire le point fautif, produisant une déformation locale invisible dans les chiffres et évidente à l'écran — une route qui prend soudain un coude, une limite de lot qui se bombe.

Lire l'erreur quadratique moyenne

L'erreur quadratique moyenne (RMSE) est la distance typique entre l'endroit où vos points d'appui sont tombés et celui où la règle ajustée dit qu'ils auraient dû tomber. Elle s'exprime dans les unités du système visé — des mètres, en général.

Ce qui compte comme « bon » dépend entièrement de la source, et le seul repère honnête est la précision de la carte elle-même. Un trait de 0,3 mm sur une feuille au 1:20 000 fait 6 mètres au sol. Une erreur de 3 m sur cette feuille est déjà plus fine que ce que la carte peut justifier ; courir après 0,5 m, c'est courir après l'épaisseur de la plume du dessinateur.

• Orthophoto récente ou plan numérique propre : le sous-mètre est raisonnable.
• Bonne feuille papier au 1:5 000 : 1 à 2 m.
• Feuille topographique au 1:20 000 : 3 à 6 m, honnêtement.
• Vieux document plié, dessiné à la main : 10 m et une spline, et estimez-vous heureux.

Et voici le contre-intuitif. Avec une spline plaque mince, l'erreur est quasi nulle par construction — la surface passe par chaque point. Ce n'est pas une mesure de justesse. Ce n'est la mesure de rien du tout. Une spline qui annonce 0,001 m vous dit que l'arithmétique a fonctionné, pas que la carte est juste.

Le même piège se referme sur les polynomiales au nombre minimal : 3 points au premier degré, 6 au second, donnent toujours un score parfait. Si votre erreur est étonnamment basse, comptez vos points avant de vous féliciter.

Cinq erreurs qui méritent d'être nommées

• Tous les points le long d'une route. Presque colinéaires, et la feuille pivote autour de cette ligne.
• Un point sur un pli. Le papier n'y est pas là où il prétend être, et avec une spline vous graverez le pli dans le résultat.
• Mélanger les systèmes de coordonnées. Lire une référence dans une projection et la saisir dans une autre produit un ajustement d'allure plausible avec un décalage constant. Vérifiez aussi les unités : une valeur en pieds saisie en mètres donne une belle erreur d'échelle de 3,28.
• Se fier à une erreur basse venue d'une spline ou d'une polynomiale minimale. Voir plus haut.
• Ne jamais regarder le résultat. Les chiffres ne voient pas une rivière qui remonte un versant.

Vérifier, en quatre-vingt-dix secondes

Superposez le résultat géoréférencé à quelque chose de fiable — une couche de référence, une orthophoto —, mettez-le à demi transparent, et regardez trois endroits : le milieu et deux coins opposés. Regardez surtout des objets que vous n'avez pas utilisés comme points d'appui. Les routes doivent rejoindre les routes. Les rivières doivent tenir dans les vallées. Une rive doit suivre la rive.

Si le milieu est juste et que les coins dérivent, vos points étaient groupés. Si tout est décalé d'une même quantité, soupçonnez la projection. Si une région est bonne et l'autre caoutchouteuse, vous avez un mauvais point d'appui et une spline qui lui a obéi.